CONDICIONES DE FRONTERA E INICIALES

Condiciones de frontera.- En un problema de transferencia de calor se deben especificar las condiciones térmicas de las superficies que limitan al sistema. La expresión matemática de dichas condiciones térmicas en las fronteras se llaman condiciones de frontera.

Estas condiciones las definimos a partir de ecuaciones diferenciales para cada tipo de situación

Condición inicial.- Se trata de las propiedades del sistema a estudiar al principio del proceso o en el instante donde t=0

IRREVERSIBILIDAD

Existen factores que causan que un proceso sea irreversible como: fricción, expansión libre, mezclado de los fluidos, transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita, resistencia eléctrica, deformación inelástica de sólidos y reacciones químicas.

Algunas irreversibilidades serán explicadas a continuación:

Fricción.- Es una fuerza opuesta al movimiento cuando dos cuerpos en contacto son forzados a moverse uno respecto al otro. El trabajo se convierte en calor y es transferido a las superficies de los cuerpos en contacto.

Expansión libre de un gas.- Los gases tienen la característica de ocupar todo el volumen del recipiente en el que se encuentren naturalmente, pero lo contrario a esta característica no ocurre por lo que se necesita realizar trabajo para comprimir dicho gas.

Transferencia de calor.- Un cubo de hielo en una habitación a temperatura ambiente ganará calor y se derretirá hasta ser agua líquida, el proceso opuesto no ocurrirá, para que suceda se necesita refrigeración y para obtenerla se debe proporcionar trabajo.

Fuente: Cenguel, Termodinámica, 7º Edición

DEDUCCIÓN DE FORMULAS - Energía disponible

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ENERGÍA DISPONIBLE

La entropía señala que todo proceso es degenerativo, en la naturaleza todos los procesos van en dirección al desorden, pues llevar un sistema a un estado ordenado requiere de energía como trabajo. Cuando se aplica energía para realizar algún trabajo no toda la energía es convertida, solo una fracción que es la energía utilizable o energía disponible. La energía que no es utilizada lleva el nombre de energía no disponible, la energía total es la suma de ambas.

Suponga el motor de combustión de un automóvil, a este sistema ingresarán 100J de energía, lo ideal sería que toda la energía suministrada como calor se convierta en trabajo de la siguiente forma:

Desafortunadamente así no funcionan las cosas, pues el calor transferido al motor tendrá perdidas que serán consideradas como energía no disponible, entre estas pérdidas están: El calor de los gases de combustión, la pérdida de calor por el sistema de enfriamiento, pérdidas por fricción.

Fuente: Cenguel, Termodinámica, 7º Edición.

TERMODINÁMICA

La termodinámica es la ciencia que estudia la energía, la etimología del término termodinámica viene de las palabras griegas therme (calor) y dynamis (fuerza) aludiendo a los primeros esfuerzos por convertir el calor en energía utilizable. Actualmente el concepto encierra varios aspectos con respecto a la energía como transformaciones, generación de potencia, refrigeración entre otras, y principalmente su estrecha relación con las propiedades de la materia. La termodinámica nos permite saber la cantidad de energía que se necesita para realizar un proceso, es decir, la cantidad de energía transferida de un sistema a otro. Por ejemplo: la cantidad de energía requerida por un motor para poner en movimiento a un vehículo.

Fuente: Cenguel, Termodinámica, 7º Edición.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN TRIDIMENSIONAL DE CONDUCCIÓN DE CALOR

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La ecuación final queda de la siguiente forma:

Cuando k es variable:

Cuando k es constante:

Le recordamos que k se vuelve constante cuando promediamos la temperatura:

ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE CONDUCCIÓN DE CALOR - RESUMEN

Tomando en cuenta la ecuación:

• Para pared plana n=0 ;  r=x
• Para cilindro largo n=1
• Para esfera n=2

ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE CONDUCCIÓN DE CALOR

En calor puede transferirse a un cuerpo de manera unidimensional, bidimensional y tridimensional.
En este caso resolveremos casos unidimensionales

Coordenadas.-
La dirección que tomará el flujo de calor dependiendo de la forma del cuerpo

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN PARA LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

La conductividad térmica es la constante k que aparece en la ley de Fourier, en este apartado usted aprenderá métodos para determinar el valor de k en cada tipo de situación

En este apartado usted encontrará:

Conductividad térmica en gases clic aquí

• Conductividad de gases puros a baja presión
• Conductividad de gases puros a alta presión
• Conductividad de mezclas de gases a baja presión
• Conductividad de mezclas de gases a alta presión

Conductividad en líquidos clic aquí

• Conductividad de líquidos puros
• Conductividad de mezclas de líquidos

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DIFUSIBILIDAD TÉRMICA

Representa la velocidad de difusión de calor de un material, y es igual a la conductividad térmica entre capacidad calorífica de un material que a su vez es el resultado de multiplicar la densidad por el calor específico a presión constante:

DEPENDENCIA DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA CON RESPECTO A LA TEMPERATURA Y LA PRESIÓN

La teoría cinética de los gases afirma que la conductividad térmica de los gases es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar:

La conductividad térmica de los gases (kg)  es independiente de la presión en un alto rango de presiones experimentales.

kl disminuye al aumentar la temperatura con la única excepción del agua.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

La conductividad térmica (k) es la propiedad física que describe la velocidad a la que se conduce el calor de un material. Se puede definir de manera más específica como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura. Un valor elevado para la conductividad térmica significa que el material en cuestión es un buen conductor de calor y un valor muy bajo por el contrario quiere decir que el material es un mal conductor de calor o aislante.

  

Conductividad térmica en sólidos líquidos y gases:

En los sólidos la conductividad térmica se manifiesta de dos maneras: por vibración de la red cristalina o por conducción de electrones, la segunda aplica solo a los metales y es el paso de energía a través de electrones libres en la superficie del sólido esta forma es más efectiva ya que los electrones chocan de manera más libre transfiriendo energía a electrones con menor carga energética.

LEY DE FOURIER DE CONDUCCIÓN DE CALOR

La ley de Fourier explica la manera en la que el calor se transfiere de un sistema a otro, dice que el calor tiene magnitud y dirección, esta se propaga en las 3 dimensiones  (x, y, z) continuamente en materiales isotrópicos. Entiéndase materiales isotrópicos por aquellos en los que el flujo de calor no tiene dirección preferida.

Conducción de calor

Es la transferencia de energía de las partículas de mayor carga energética a las de menor carga energética por medio de choques, puede tener lugar en sólidos líquidos y gases. En gases y líquidos la conducción se debe a colisiones de las moléculas por su movimiento. En sólidos se debe a vibraciones de la retícula y transporte de energía por electrones libres en la superficie de un sólido.

La ecuación de Fourier para la transferencia de calor de una sola dimensión:

ENERGÍA INTERNA

La energía interna es la energía que produce el movimiento de las moléculas de manera aleatoria y desordenada de un sistema a un grado de actividad microscópica, la suma de las energías microscópicas dan como resultado la energía interna. Por consiguiente las fuerzas macroscópicas son la energía potencial y la energía cinética, tal como podemos verlo en el siguiente balance de energía:

La energía interna aumenta con el incremento de temperatura, pues la energía transferida a las moléculas hace que estas vibren y choquen entre ellas.

LEYES DE LA TERMODINÁMICA

1º Ley de la termodinámica.-  Habla sobre la conservación de energía "La energía no puede crearse ni destruirse, solo transformarse" lo que quiere decir que la energía no se disipa en ningún momento, solo se manifiesta de maneras imperceptibles. 

La primera ley nos propone el siguiente balance de energía:

La variación de energía esta dada por la suma de todas las variaciones energéticas, cinéticas, potenciales e internas. La energía cinética se refiere al movimiento de traslación de las moléculas, la energía potencial está referida a las fuerzas que ejerce la gravedad sobre las moléculas y la energía interna se refiere a la energía vibracional de las moléculas, esta última es proporcional a la temperatura.

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor se transfiere de un sistema a otro por medio de tres mecanismos que son: conducción, convección y radiación.

  

Conducción.- Es el paso de calor que se da desde las moléculas que tienen mayor movimiento hacia las de menor movimiento, como sabemos el movimiento de las moléculas es decir su energía cinética es  indicada por la temperatura. este mecanismo actúa entre sólidos. En los metales varía un poco debido a que la transferencia se da mayormente en los electrones libres que tienen en su superficie, estos electrones se mueven libremente sobre toda la superficie transfiriendo calor de manera más rápida que un sólido normal ya que los sólidos normales no tienen esta característica y su vibración molecular queda dentro de su estructura cristalina.

                               

Convección.-  Es  un mecanismo de transferencia de calor que se da entre un sólido y un fluido sea este sólido o líquido, aplica el mismo principio que la conducción solo que en este participa el movimiento de fluidos (flujo). Un aire acondicionado trabaja bajo este concepto ya que transporta un fluido que es el aire que a su vez se le ha retirado calor al entrar en contacto con una superficie de menor temperatura a la que el aire tenía inicialmente. También podemos observar este mecanismo cuando hervimos agua, pues las corrientes calientes suben a la superficie debido a que su densidad disminuye cuando se calienta debido a la dilatación volumétrica, mientras que los fluidos de menos temperatura se mantienen al fondo del recipiente hasta calentarse y subir, consecuentemente el fluido que ha subido vuelve a bajar ya que transfiere calor a su entorno y regresa al fondo del recipiente creando una recirculación.

CALOR

¿Qué es el calor?

El calor es energía que puede ser transferida de un sistema a otro debido a la diferencia de temperaturas entre dichos sistemas, el flujo de calor va desde el sistema o cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura y se detiene cuando se llega al equilibrio térmico que se da cuando la temperatura de ambos cuerpos es igual. En la antigüedad se pensaba que el calor era una sustancia  carente de masa que se podía verter de un cuerpo a otro y no podía ser creada ni destruida, esta teoría se refutó con la demostración de que se puede generar calor por medio de fricción.

Fuente: Cenguel, transferencia de calor y masa, 3º Edición

TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERÍA

La transferencia de calor está presente en todo tipo de equipos utilizados en la ingeniería, ya sea el caso de intercambiadores de calor, radiadores, calderas, condensadores, refrigeradores, etc. Estos equipos están diseñados siguiendo los principios de transferencia de calor. Leyendo esto podemos deducir que el uso que le demos a esos equipos tanto como su mantenimiento y otras variables podrán afectar positiva o negativamente su rendimiento. Gracias a la transferencia de calor podemos deducir el tiempo que tomará un proceso, esto nos ayuda a adecuar horarios con procesos adyacentes para tener una línea de producción funcional y estable. También previene un mal uso de los equipos que este provocando pérdidas energéticas que puedan significar costos mayores para el usuario.

 Un aparato o proceso en ingeniería puede estudiarse por medio del análisis ya que el estudio experimental es costoso y muchas veces no es posible cuando el aparato o sistema no existe, es decir, está en fase de planeación y por lo tanto el  análisis ayuda a estimar si el funcionamiento del sistema será posible o viable.

Fuente: Cenguel, transferencia de calor y masa, 3º Edición

INTRODUCCION A LA TERMODINÁMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

La termodinámica es una de las partes más importantes del análisis al momento de trabajar en la industria pues todos sus principios se aplican a los equipos que para ingenieros químicos es el pan de cada día.  La termodinámica estudia la cantidad de energía que se transfiere en un proceso de un estado de equilibrio a otro. En la ingeniería determinar la cantidad de energía que se transfiere no tiene un grado de importancia mayor a conocer el tiempo que tarda esa energía en transferirse, de ese modo establecemos límites para los procesos. Esto nos ayuda a controlar la productividad, organizar adecuadamente los procesos a realizar y adaptarlos a un horario de producción adecuado. En otras palabras con el tiempo determinamos operaciones importantes en la industria como secado, centrifugado, o incluso la duración de una reacción química. En esto se enfoca la transferencia de calor.  

Por ejemplo para que una cantidad determinada de agua se convierta en vapor, con un análisis termodinámico podemos determinar la cantidad de energía que se necesita para que el proceso ocurra aunque ocasionalmente en la práctica es de mayor importancia conocer el tiempo que tomará dicha cantidad de agua en sufrir un cambio de estado.

La termodinámica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un estado de equilibrio a otro. Por otra parte, la transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio térmico y por tanto, existe un fenómeno de no equilibrio.

Fuente: Cenguel, transferencia de calor y masa, 3º Edición